Tìm x,y,z biết:
a) \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7};\frac{y}{-2}=\frac{z}{5}\) và -2x-4y+5z=146
b) -3x=4y; 6y=7z và x-2y+3z=-48
Tìm x,y,z (áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhao)
a) \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{-7}\) ; \(\frac{y}{-2}=\frac{Z}{5}\)và -2x - 4y + 5Z = 146
b) -3x = 4y ; 6y = 7Z và x - 2y + 3Z = -48
a) 2x=3y;5y=7z và x-y-z=-27
b)x/4=y/5=z/6 mà x^2-2y^2+z^2=18
c) x:y:z=3:8:5 và 3x+y-2z=14
d) 2x=3y;5y-7z và 3x+5y-7z=30
e)x-3/-4=y+4/7=z-5/3 và 3x-2y+7z=-48
f)-3x=4y;6y=7z và x-2y+3z=-48
g) x/-3=y/7;y/-2 =z/5 và -2x-4y +5z=146
Tìm x,y,z
a)Ta có: \(2x=3y;5y=7z\)và \(x-y-z=-27\)
\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2};\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)và\(x-y-z=-27\)
\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)và \(x-y-z=-27\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}=\frac{x-y-z}{21-14-10}=\frac{-27}{-3}=9\)
Ta có:\(\frac{x}{21}=9\Rightarrow x=9.21=189\)
\(\frac{y}{14}=9\Rightarrow y=9.14=126\)
\(\frac{z}{10}=9\Rightarrow z=9.10=90\)
Vậy:\(x=189;y=126\)và\(z=90\)
b) \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)và\(x^2-2y^2+z^2=18\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{2y^2}{50}=\frac{z^2}{36}\)và\(x^2-2y^2+z^2=18\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x^2}{16}=\frac{2y^2}{50}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2-2y^2+z^2}{16-50+36}=\frac{18}{2}=9\)
Ta có:\(\frac{x^2}{16}=9\Rightarrow x^2=144\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-12\end{cases}}\)
\(\frac{2y^2}{50}=9\Rightarrow2y^2=450\Rightarrow y^2=225\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=15\\y=-15\end{cases}}\)
\(\frac{z^2}{36}=9\Rightarrow z^2=324\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=18\\z=-18\end{cases}}\)
Vậy: \(x=12;y=15;z=18\)hoặc \(x=-12;y=-15;z=-18\)
c) \(x:y:z=3:8:5\)và\(3x+y-2z=14\)
\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}\)và\(3x+y-2z=14\)
\(\Rightarrow\frac{3x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{2z}{10}\)và \(3x+y-2z=14\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{3x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{2z}{10}=\frac{3x+y-2z}{9+8-10}=\frac{14}{7}=2\)
Ta có: \(\frac{3x}{9}=2\Rightarrow3x=18\Rightarrow x=6\)
\(\frac{y}{8}=2\Rightarrow y=16\)
\(\frac{2z}{10}=2\Rightarrow2z=20\Rightarrow z=10\)
Vậy:\(x=6;y=16;z=10\)
Tìm x , y , z biết :
a) 3x = 2y ; 7y = 5z và x - y + z = 32
b) 3x = 2y ; 5y = 7z và 3x + 5y - 7z = 42
c) 5x = 2y ; 2x = 3z và x . y = 90
d)2x = 3y = 5z và x + y - z = 95
e) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)và xyz = 810
\(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{x}{3}\\\frac{y}{5}=\frac{x}{7}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{2}=\frac{5y}{15};\frac{3y}{15}=\frac{z}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng tính chát dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\)
\(\frac{y}{15}=2\Rightarrow y=30\)
\(\frac{z}{21}=3\Rightarrow z=63\)
b, Tự làm
c, \(5x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)
\(2x=3z\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5};\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}\)
Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}=k(k\inℤ)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x\cdot y=6k\cdot15k=90\)
\(\Leftrightarrow90:k^2=90\Leftrightarrow k^2=1\Leftrightarrow k=\pm1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=15\\z=10\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-15\\z=-10\end{cases}}\)
Vậy \((x,y)\in(6,15);(-6,-15)\)
d, \(2x=3y=5z\Leftrightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x+y-z}{15+10-6}=\frac{95}{19}=5\)
Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=5\\\frac{y}{10}=5\\\frac{z}{6}=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=75\\y=50\\z=30\end{cases}}\)
Tìm x , y , z :
a) \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) và 2x + 3y - z = 50
b) \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{x-5}{6}\)và 5x - 3y - 4z = 46
c) \(\frac{2x}{5}=\frac{3y}{10}=\frac{z}{12}\)và x + y + z = 107
d) \(\frac{5z-6y}{4}=\frac{6x-4z}{5}=\frac{4y-5z}{6}\)và 3x - 2y + 5z = 96
a
Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)
\(\Rightarrow x=2k+1;y=3k+2;z=4k+3\)
Thay vào,ta được:
\(2\left(2k+1\right)+3\left(3k+2\right)-\left(4k+3\right)=50\)
\(\Leftrightarrow4k+2+9k+6-4k-3=50\)
\(\Leftrightarrow9k+5=50\)
\(\Leftrightarrow9k=45\)
\(\Leftrightarrow k=5\)
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}=\frac{5x-5}{10}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z-20}{24}\)
\(=\frac{5x-5-3y-9-4z+20}{10-12-24}=\frac{\left(5x-3y-4z\right)+\left(20-5-9\right)}{26}=\frac{46+6}{26}=2\)
\(\Rightarrow x=2\cdot2+1=5\)
\(y=4\cdot2-3=5\)
\(z=2\cdot6+5=17\)
Câu c tương tự như câu 1
\(c,\frac{2x}{5}=\frac{3y}{10}=\frac{z}{12}\)và x + y + z = 107
Ta có : \(\frac{2x}{5}=\frac{3y}{10}=\frac{z}{12}\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{5}{2}}=\frac{y}{\frac{10}{3}}=\frac{z}{12}=\frac{x+y+z}{\frac{5}{2}+\frac{10}{3}+12}=\frac{107}{\frac{107}{6}}=107\cdot\frac{6}{107}=6\)
Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{2x}{5}=6\\\frac{3y}{10}=6\\\frac{z}{12}=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\x=20\\z=72\end{cases}}\)
Tìm x , y , z biết :
Cho :\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7}\) ; \(\frac{y}{-2}=\frac{z}{5}\)
và -2x - 4y + 5z = 146
\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7}\)=> \(\frac{x}{-6}=\frac{y}{14}\)(1)
\(\frac{y}{-2}=\frac{z}{5}\)=> \(\frac{y}{14}=\frac{z}{-35}\)(2)
Từ (1), (2) => \(\frac{x}{-6}=\frac{y}{14}=\frac{z}{-35}\)và -2x - 4y + 5z = 146
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{-6}=\frac{y}{14}=\frac{z}{-35}=\frac{-2x-4y+5z}{-2.\left(-6\right)-4.14+5\left(-35\right)}=\frac{146}{-219}=-\frac{2}{3}\)
=> x = \(-\frac{2}{3}.\left(-6\right)\)= 4
y = \(-\frac{2}{3}.14\)= \(-\frac{28}{3}\)
z = \(-\frac{2}{3}.\left(-35\right)\)= \(\frac{70}{3}\)
=>x/6=y/-14
y/-14=z/35
=>x/6=y/-14=z/35
=>-2x/-12=4y/-56=5z/175
=>-2x-4y+5z/-12+56+175=146/219=2/3
=>x=4,y=-28/3,z=70/3
Tìm x, y, z biết:
a) \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6},\frac{y}{8}=\frac{z}{7}\)và x+y-z=69
b) 2x=3y, 5y=72 và 3x+5y-7z=30
c)\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}\)và 5z-3x-4y=50
Ai bt câu nào thì giúp mk nha, mk tick, cảm ơn m pạn trước nhé!
a )
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{6}\\\frac{y}{8}=\frac{z}{7}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\\\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\end{cases}}}\)
và \(x+y-z=69\)
ADTCDTSBN , ta có :
\(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}=\frac{x+y-z}{20+24-21}=\frac{69}{23}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{20}=3\\\frac{y}{24}=3\\\frac{z}{21}=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3.20=60\\y=3.24=72\\z=3.21=63\end{cases}}}\)
Vậy ...
b )
Ta có :
\(5y=72\Rightarrow y=\frac{72}{5}=14,4\)
\(\Rightarrow x=14,4.3:2=21,6\)
và \(3x+5y-7z=30\)
Thay vào làm tiếp :
c )
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}\)
\(=\frac{3\left(x-1\right)}{6}=\frac{4\left(y+3\right)}{16}=\frac{5\left(z-5\right)}{30}\)
\(=\frac{3x-3}{6}=\frac{4y+12}{16}=\frac{5z-25}{30}\)
\(=\frac{5z-25-\left(3x-3\right)-\left(4y+12\right)}{30-6-16}\)( ADTCDTSBN )
\(=\frac{5z-25-3x+3-4y-12}{8}=\frac{5z-3x-4y-34}{8}\)
\(=\frac{50-34}{8}=\frac{16}{8}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x-1}{2}=2\\\frac{y+3}{4}=2\\\frac{z-5}{6}=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=2.2=4\\y+3=2.4=8\\z-5=2.6=12\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=5\\y=5\\z=17\end{cases}}}\)
Vậy ...
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)
suy ra: x/5 = 45 => x = 225
y/7 = 45 => y = 315
z/9 = 45 => z = 405
Tìm x; y;z biết : \(\frac{5z-6y}{4}=\frac{6x-4z}{5}=\frac{4y-5x}{6}\) Và 3x-2y+5z=96
Ta có : \(\frac{5z-6y}{4}=\frac{6x-4z}{5}=\)\(\frac{4y-5x}{6}\)\(=\frac{20z-24y}{16}=\frac{30x-20z}{25}=\frac{24y-30x}{36}\)
\(=\frac{20z-24y+30x-20z+24y-30x}{16+25+36}\)\(=0\)
\(\Rightarrow\frac{5z-6y}{4}=0\Leftrightarrow5z-6y=0\Leftrightarrow5z=6y\Leftrightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{6x-4z}{5}=0\Leftrightarrow6x-4z=0\Leftrightarrow6x=4z\Leftrightarrow\frac{z}{6}=\frac{x}{4}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\)\(\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{x}{4}\)\(=\frac{3x}{12}=\frac{2y}{10}=\frac{5z}{30}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số băng nhau, ta có:
\(\frac{3x}{12}=\frac{2y}{10}=\frac{5z}{30}=\frac{3x-2y+5z}{12-10+30}=\frac{96}{32}=3\)
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=3\Leftrightarrow x=3.4=12\)
\(\Rightarrow\frac{y}{5}=3\Leftrightarrow y=3.5=15\)
\(\Rightarrow\frac{z}{6}=3\Leftrightarrow z=3.6=18\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=12\\y=15\\z=18\end{cases}}\)
Bài làm :
Ta có :
\(\frac{5z-6y}{4}=\frac{6x-4z}{5}=\frac{4y-5x}{6}=\frac{20z-24y}{16}=\frac{30x-20z}{25}=\frac{24y-30x}{36}\)\(\)
\(=\frac{20z-24y+30x-20z+24y-30x}{16+25+36}\)
\(=0\)
\(\Rightarrow\frac{5z-6y}{4}=0\Leftrightarrow5z-6y=0\Leftrightarrow5z=6y\Leftrightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{6x-4z}{5}=0\Leftrightarrow6x-4z=0\Leftrightarrow6x=4z\Leftrightarrow\frac{z}{6}=\frac{x}{4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{x}{4}=\frac{3x}{12}=\frac{2y}{10}=\frac{5z}{30}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ; ta có:
\(\frac{3x}{12}=\frac{2y}{10}=\frac{5z}{30}=\frac{3x-2y+5z}{12-10+30}=\frac{96}{32}=3\)
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=3\Leftrightarrow x=3.4=12\)
\(\Rightarrow\frac{y}{5}=3\Leftrightarrow y=3.5=15\)
\(\Rightarrow\frac{z}{6}=3\Leftrightarrow z=3.6=18\)
Vậy x=12 ; y=15 ; z=18
Tìm x,y,z biết \(\frac{5z-6y}{4}=\frac{6x-4z}{5}=\frac{4y-5x}{6}\) và 3x - 2y +5z = 96.
Con tham khảo bài tương tự tại đây nhé:
Câu hỏi của ngoc Ngoc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(\frac{5z-6y}{4}\)=\(\frac{6x-4y}{5}=\frac{4y-5x}{6}=\frac{20z-24y}{16}=\frac{30x-20z}{25}=\frac{24y-30x}{36}\)
=\(\frac{20z-24y+30x-20z+24y-30x}{16+25+36}=\frac{0}{77}=0\)
=>\(\frac{5z-6y}{4}=0=>5z-6y=0=>5z=6y=>\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\left(1\right)\)
Tương tự ta có:\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{3x}{12}=\frac{2y}{10}=\frac{5z}{30}\)
*Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{3z}{12}=\frac{2y}{10}=\frac{5z}{30}=\frac{3z-2y+5z}{12-10+30}=\frac{96}{32}=3\)
Tự giải nhé Đô Long
Kí tên: BTS V
BT1: Cho các số :3,4,5,6,7.Chứng minh rằng ko thể lập được tỉ lệ thức nào từ 4 trong các số đã cho
BT2:Tìm x,,y,z biết :
a)\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{5}\)và x.y.z=810
b)\(\frac{1+2y}{18}\)=\(\frac{1+4y}{24}\)=\(\frac{1+6y}{6x}\)
c) 2x=3y; 5y=7z và 3x+5y-7z=30
d)\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{2y}{3}\)=\(\frac{3z}{4}\) và x-y=15
e)\(\frac{x}{y+z+1}\)=\(\frac{y}{x+z+1}\)=\(\frac{z}{x+y-2}\)= x+y+z
f)\(\frac{x}{5}\)=\(\frac{y}{7}\)=\(\frac{z}{3}\) và x2+y2-z2=585
g)\(\frac{x-4}{y-3}\)=\(\frac{4}{3}\) và x-y=5
h)\(\frac{12x-15y}{7}\)=\(\frac{20z-12x}{9}\)=\(\frac{15y-20z}{11}\) và x+y+z=48
i)\(\frac{4}{3x-2y}\)=\(\frac{3}{2z-4x}\)=\(\frac{2}{4y-3z}\) và x+y-z= -10